問題は、風が吹いているときの気球の運動に関する３つの問いです。 (1) 地面に静止している人から見て、気球がどの向きに進むかを図示する。 (2) 地面に静止している人から見た気球の速さを計算する。 (3) 気球が36m上昇するのにかかる時間を計算する。 ただし、無風時の気球は鉛直方向に6.0m/sで上昇し、水平方向に8.0m/sの風が吹く。グラフの1目盛りは2m/sである。

1. 問題の内容

問題は、風が吹いているときの気球の運動に関する３つの問いです。

(1) 地面に静止している人から見て、気球がどの向きに進むかを図示する。

(2) 地面に静止している人から見た気球の速さを計算する。

(3) 気球が36m上昇するのにかかる時間を計算する。

ただし、無風時の気球は鉛直方向に6.0m/sで上昇し、水平方向に8.0m/sの風が吹く。グラフの1目盛りは2m/sである。

2. 解き方の手順

(1)

まず、気球の鉛直方向の速度と水平方向の速度をグラフから読み取ります。

鉛直方向の速度は6.0m/sで、これはグラフの3目盛り分に相当します。

水平方向の速度は8.0m/sで、これはグラフの4目盛り分に相当します。

地面に静止している人から見た気球の進む向きは、鉛直方向の速度と水平方向の速度の合成ベクトルで表されます。

グラフ上に、鉛直方向に3目盛り、水平方向に4目盛りの矢印を描き、その先端を結ぶ矢印が、気球の進む向きを示します。

(2)

地面に静止している人から見た気球の速さは、鉛直方向の速度と水平方向の速度の合成ベクトルの大きさです。

三平方の定理を用いて計算します。

気球の速さ $v$ は、

$v = \sqrt{(6.0 \text{ m/s})^2 + (8.0 \text{ m/s})^2} = \sqrt{36 + 64} \text{ m/s} = \sqrt{100} \text{ m/s} = 10 \text{ m/s}$

となります。

(3)

気球が36m上昇するのにかかる時間は、鉛直方向の速度を用いて計算します。

鉛直方向の速度は6.0m/sなので、時間 $t$ は、

$t = \frac{36 \text{ m}}{6.0 \text{ m/s}} = 6 \text{ s}$

となります。

3. 最終的な答え

(1) 解答欄に、鉛直方向に3目盛り、水平方向に4目盛りの矢印を描き、その合成ベクトルを示す矢印を描画する。

(2) 10 m/s

(3) 6 秒