二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が -3 と 5 であるとき、a と b の値を求めなさい。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が -3 と 5 であるとき、a と b の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

解と係数の関係を利用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の二つの解を $\alpha, \beta$ とすると、

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha \beta = \frac{c}{a}$

が成り立ちます。

今回の問題では、$x^2 + ax + b = 0$ なので、$a = 1, b = a, c = b$ となります。

また、二つの解は $\alpha = -3$ と $\beta = 5$ なので、

$-3 + 5 = -a$

$(-3) \times 5 = b$

したがって、

$2 = -a$

$-15 = b$

これから、$a = -2, b = -15$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

a = -2, b = -15