与えられた数式 $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 - (\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})$ を計算して、その値を求める。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 - (\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})$ を計算して、その値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$ を展開する。

$(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}$

次に、$(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})$ を計算する。これは和と差の積の形なので、 $(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2$ となる。

$(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4$

したがって、与えられた式は以下のようになる。

$(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 - (\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3}) = (5 - 2\sqrt{6}) - 4 = 1 - 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$1 - 2\sqrt{6}$