整式 $P(x) = 2x^3 + x^2 - 4x - 3$ を、次の1次式で割ったときの余りを求める問題です。 (1) $x-1$ で割ったとき (2) $x+2$ で割ったとき

1. 問題の内容

整式 $P(x) = 2x^3 + x^2 - 4x - 3$ を、次の1次式で割ったときの余りを求める問題です。

(1) $x-1$ で割ったとき

(2) $x+2$ で割ったとき

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。

$P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ になります。

(1) $x-1$ で割ったときの余りを求めるには、$P(1)$ を計算します。

$P(1) = 2(1)^3 + (1)^2 - 4(1) - 3 = 2 + 1 - 4 - 3 = -4$

(2) $x+2$ で割ったときの余りを求めるには、$P(-2)$ を計算します。

$P(-2) = 2(-2)^3 + (-2)^2 - 4(-2) - 3 = 2(-8) + 4 + 8 - 3 = -16 + 4 + 8 - 3 = -7$

3. 最終的な答え

(1) $x-1$ で割ったときの余りは -4

(2) $x+2$ で割ったときの余りは -7