$y$は$x$の2乗に比例し、$x=2$のとき$y=-8$である。 (1) $y$を$x$の式で表す。 (2) $x=-3$のときの$y$の値を求める。 (3) $x$の値が4倍になると、対応する$y$の値が何倍になるかを求める。

1. 問題の内容

$y$は$x$の2乗に比例し、$x=2$のとき$y=-8$である。

(1) $y$を$x$の式で表す。

(2) $x=-3$のときの$y$の値を求める。

(3) $x$の値が4倍になると、対応する$y$の値が何倍になるかを求める。

2. 解き方の手順

(1) $y$が$x$の2乗に比例するので、$y = ax^2$とおける。$x=2$のとき$y=-8$なので、

$-8 = a \cdot 2^2$

$-8 = 4a$

$a = -2$

よって、$y = -2x^2$

(2) $x = -3$のとき、$y = -2 \cdot (-3)^2 = -2 \cdot 9 = -18$

(3) $x$の値が4倍になると、$4x$となる。このとき、$y$の値は、

$y = -2(4x)^2 = -2 \cdot 16x^2 = 16(-2x^2)$

元の$y$の値$-2x^2$の16倍になる。

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x^2$

(2) $y = -18$

(3) 16 倍