与えられた問題は、総和 $\sum_{i=0}^{k} 3^i$ を計算することです。これは、初項1、公比3、項数k+1の等比数列の和を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた問題は、総和 $\sum_{i=0}^{k} 3^i$ を計算することです。これは、初項1、公比3、項数k+1の等比数列の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を使います。初項を $a$、公比を $r$、項数を $n$ とすると、等比数列の和 $S_n$ は次のように表されます。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

この問題では、$a=1$, $r=3$, $n=k+1$ です。したがって、

$S_{k+1} = \frac{1(3^{k+1} - 1)}{3 - 1}$

$S_{k+1} = \frac{3^{k+1} - 1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3^{k+1} - 1}{2}$