与えられた式を簡略化します。式は $a^2(b+1) + a(b-1)^2 + b(-b+1)$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は $a^2(b+1) + a(b-1)^2 + b(-b+1)$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項を展開します。

$a^2(b+1) = a^2b + a^2$

$a(b-1)^2 = a(b^2 - 2b + 1) = ab^2 - 2ab + a$

$b(-b+1) = -b^2 + b$

次に、これらすべてを足し合わせます。

$a^2b + a^2 + ab^2 - 2ab + a - b^2 + b$

最後に、項を整理します。

$a^2b + a^2 + ab^2 - 2ab + a - b^2 + b = a^2b + ab^2 + a^2 - 2ab - b^2 + a + b$

3. 最終的な答え

$a^2b + ab^2 + a^2 - 2ab - b^2 + a + b$