与えられた等差数列の和 $S$ を求める問題です。 (1) 1, 6, 11, 16, ..., 96 と (2) 102, 99, 96, ..., 3 の2つの数列について、それぞれの和を計算します。

1. 問題の内容

与えられた等差数列の和 $S$ を求める問題です。 (1) 1, 6, 11, 16, ..., 96 と (2) 102, 99, 96, ..., 3 の2つの数列について、それぞれの和を計算します。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式は次の通りです。

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

ここで、$S_n$ は数列の和、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項を表します。

(1) 1, 6, 11, 16, ..., 96

* 初項 $a_1 = 1$

* 末項 $a_n = 96$

* 公差 $d = 6 - 1 = 5$

項数 $n$ を求めます。等差数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。

$96 = 1 + (n-1)5$

$95 = (n-1)5$

$19 = n - 1$

$n = 20$

したがって、和 $S$ は

$S = \frac{20}{2}(1 + 96) = 10 \times 97 = 970$

(2) 102, 99, 96, ..., 3

* 初項 $a_1 = 102$

* 末項 $a_n = 3$

* 公差 $d = 99 - 102 = -3$

項数 $n$ を求めます。等差数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。

$3 = 102 + (n-1)(-3)$

$-99 = (n-1)(-3)$

$33 = n - 1$

$n = 34$

したがって、和 $S$ は

$S = \frac{34}{2}(102 + 3) = 17 \times 105 = 1785$

3. 最終的な答え

(1) 970

(2) 1785