問題は、次の2つの数列の和を求めることです。 (1) $1 + 2 + 3 + \dots + 20$ (2) $1 + 2 + 3 + \dots + 50$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの数列の和を求めることです。

(1) $1 + 2 + 3 + \dots + 20$

(2) $1 + 2 + 3 + \dots + 50$

2. 解き方の手順

これらの数列は、初項が1で公差が1の等差数列です。

$n$までの自然数の和を求める公式は、

$1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{1}{2}n(n+1)$

です。

(1) $1 + 2 + 3 + \dots + 20$ を求めるには、公式の $n$ に 20 を代入します。

$\frac{1}{2} \times 20 \times (20 + 1) = \frac{1}{2} \times 20 \times 21 = 10 \times 21 = 210$

(2) $1 + 2 + 3 + \dots + 50$ を求めるには、公式の $n$ に 50 を代入します。

$\frac{1}{2} \times 50 \times (50 + 1) = \frac{1}{2} \times 50 \times 51 = 25 \times 51 = 1275$

3. 最終的な答え

(1) $1 + 2 + 3 + \dots + 20 = 210$

(2) $1 + 2 + 3 + \dots + 50 = 1275$