与えられた式の分母を有理化し、空欄に当てはまる数を答える問題です。 式は $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \sqrt{\boxed{1}} - \sqrt{\boxed{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式の分母を有理化し、空欄に当てはまる数を答える問題です。

式は $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \sqrt{\boxed{1}} - \sqrt{\boxed{2}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、$\sqrt{5} - \sqrt{3}$ を分母と分子に掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

分母を展開します。

$(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$

よって、

$\frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2} = \sqrt{5} - \sqrt{3}$

したがって、$\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{\boxed{5}} - \sqrt{\boxed{3}}$ となります。

3. 最終的な答え

1に当てはまる数は5。

2に当てはまる数は3。