(x-4)^2 = 0 は x = 4 であるための何条件か（十分条件、必要条件、必要十分条件のうちどれか）を答える問題です。

1. 問題の内容

(x-4)^2 = 0 は x = 4 であるための何条件か（十分条件、必要条件、必要十分条件のうちどれか）を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、命題 $P: (x-4)^2 = 0$ と $Q: x = 4$ を考えます。

(1) $P \Rightarrow Q$ (PならばQ) が成り立つかを確認します。

$(x-4)^2 = 0$ を解くと、$x-4 = 0$ となり、$x = 4$ が得られます。

したがって、$P \Rightarrow Q$ は真です。

(2) $Q \Rightarrow P$ (QならばP) が成り立つかを確認します。

$x = 4$ を $(x-4)^2 = 0$ に代入すると、$(4-4)^2 = 0^2 = 0$ となり、成り立ちます。

したがって、$Q \Rightarrow P$ は真です。

(3) $P \Rightarrow Q$ と $Q \Rightarrow P$ が両方とも真であるため、$P$ は $Q$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

必要十分条件