$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるためのどのような条件か（十分条件、必要条件、必要十分条件）を答える問題です。

1. 問題の内容

$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるためのどのような条件か（十分条件、必要条件、必要十分条件）を答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x = -\sqrt{2}$ ならば $x^2 = 2$ かどうかを調べます。

$x = -\sqrt{2}$ を2乗すると、

$x^2 = (-\sqrt{2})^2 = 2$

となるので、$x = -\sqrt{2}$ ならば $x^2 = 2$ は真です。したがって、$x = -\sqrt{2}$ は $x^2 = 2$ であるための十分条件です。

(2) $x^2 = 2$ ならば $x = -\sqrt{2}$ かどうかを調べます。

$x^2 = 2$ を満たす $x$ は $x = \pm \sqrt{2}$ です。

したがって、$x^2 = 2$ ならば $x = -\sqrt{2}$ は偽です。例えば、$x = \sqrt{2}$ は $x^2 = 2$ を満たしますが、$x = -\sqrt{2}$ ではありません。

よって、$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための必要条件ではありません。

(3) 十分条件ではあるが必要条件ではないので、$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための必要十分条件ではありません。

(4) 結論として、$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための必要条件です。

3. 最終的な答え

必要