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与えられた条件「$m, n$ の少なくとも一方は有理数である」の否定を、選択肢の中から選ぶ問題です。ここで、$m$ と $n$ は実数です。

代数学論理命題否定有理数無理数
2025/5/22

1. 問題の内容

与えられた条件「m,nm, n の少なくとも一方は有理数である」の否定を、選択肢の中から選ぶ問題です。ここで、mm と nn は実数です。

2. 解き方の手順

条件「少なくとも一方はAである」の否定は「両方ともAではない」です。
この場合、条件は「m,nm, n の少なくとも一方は有理数である」なので、その否定は「mm も nn も有理数ではない」となります。言い換えると、「mm も nn も無理数である」となります。
選択肢を見ると、
ア：m,nm, n ともに有理数である。
イ：m,nm, n ともに無理数である。
ウ：m,nm, n どちらかが有理数である。
エ：m,nm, n どちらかが無理数である。
したがって、求める否定は「m,nm, n ともに無理数である」なので、選択肢イが該当します。

3. 最終的な答え

イ

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