分母に根号を含む分数 $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ の分母を有理化し、その結果を $\fbox{1} - \fbox{2}\sqrt{\fbox{3}}$ の形で表すとき、$\fbox{1}$、$\fbox{2}$、$\fbox{3}$ に当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

分母に根号を含む分数 $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ の分母を有理化し、その結果を $\fbox{1} - \fbox{2}\sqrt{\fbox{3}}$ の形で表すとき、$\fbox{1}$、$\fbox{2}$、$\fbox{3}$ に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数である $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ を分子と分母の両方に掛けます。

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

分母は $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使うと、$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$ となります。

分子は $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}$ となります。

したがって、

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{5 - 2\sqrt{6}}{1} = 5 - 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$\fbox{1} = 5$

$\fbox{2} = 2$

$\fbox{3} = 6$