長方形ABCDにおいて、互いに等しいベクトルとなる組み合わせは何組あるか。ただし、$\vec{AB}$と$\vec{BA}$など始点と終点を入れ替えただけのものは除く。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、互いに等しいベクトルとなる組み合わせは何組あるか。ただし、$\vec{AB}$と$\vec{BA}$など始点と終点を入れ替えただけのものは除く。

2. 解き方の手順

長方形ABCDにおいて、可能なベクトルは以下の通りです。

* 辺に沿ったベクトル：$\vec{AB}$, $\vec{BC}$, $\vec{CD}$, $\vec{DA}$, $\vec{BA}$, $\vec{CB}$, $\vec{DC}$, $\vec{AD}$

* 対角線ベクトル：$\vec{AC}$, $\vec{CA}$, $\vec{BD}$, $\vec{DB}$

長方形の性質から、$\vec{AB} = \vec{DC}$, $\vec{BC} = \vec{AD}$ が成り立ちます。また、逆向きのベクトルは問題文で除外されているので、$\vec{AB}$と$\vec{BA}$は異なるベクトルとして扱いません。

$\vec{AB}$ = $\vec{DC}$

$\vec{AD}$ = $\vec{BC}$

$\vec{AC}$ = $\vec{BD}$

したがって、互いに等しいベクトルは、

$\vec{AB}$ と $\vec{DC}$

$\vec{BC}$ と $\vec{AD}$

の2組です。

対角線に関しては、$\vec{AC} = \vec{BD}$なので、1組となります。

よって、全部で2組となります。

3. 最終的な答え

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