3点 A(1, 4), B(-3, 0), C(-2, -3) を頂点とする三角形 ABC の面積を求める問題です。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。今回は、問題4の三角形ABCの面積を求める問題に取り組みます。

1. 問題の内容

3点 A(1, 4), B(-3, 0), C(-2, -3) を頂点とする三角形 ABC の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、ベクトルの外積を用いると簡単に計算できます。

まず、ベクトル $\vec{AB}$ と $\vec{AC}$ を求めます。

$\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (-3-1, 0-4) = (-4, -4)$

$\vec{AC} = \vec{OC} - \vec{OA} = (-2-1, -3-4) = (-3, -7)$

次に、三角形 ABC の面積 S は、これらのベクトルを用いて次のように表されます。

$S = \frac{1}{2} | (-4) \times (-7) - (-4) \times (-3) |$

$S = \frac{1}{2} | 28 - 12 |$

$S = \frac{1}{2} | 16 |$

$S = \frac{1}{2} \times 16 = 8$

3. 最終的な答え

三角形 ABC の面積は 8 です。