三角形ABCと三角形DEFが相似であるとき、xとyの値を求める問題です。三角形ABCの辺の長さは、AB=7、BC=8、AC=xで与えられています。三角形DEFの辺の長さは、DE=y、EF=12、DF=9で与えられています。

1. 問題の内容

三角形ABCと三角形DEFが相似であるとき、xとyの値を求める問題です。三角形ABCの辺の長さは、AB=7、BC=8、AC=xで与えられています。三角形DEFの辺の長さは、DE=y、EF=12、DF=9で与えられています。

2. 解き方の手順

三角形ABCと三角形DEFが相似であることから、対応する辺の比が等しいことを利用します。

ABに対応するのはDE、BCに対応するのはEF、ACに対応するのはDFです。

まず、BCとEFの比から相似比を求めます。

$BC:EF = 8:12 = 2:3$

よって、相似比は $2:3$ となります。

次に、ACに対応するDFの長さを用いてxの値を求めます。

$AC:DF = x:9 = 2:3$

この比例式を解くと、

$3x = 18$

$x = 6$

同様に、ABに対応するDEの長さを用いてyの値を求めます。

$AB:DE = 7:y = 2:3$

この比例式を解くと、

$2y = 21$

$y = \frac{21}{2} = 10.5$

3. 最終的な答え

x = 6

y = 10.5