$0^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin\theta \cos\theta < 0$ を満たす角 $\theta$ は鈍角か鋭角か。理由も説明せよ。

1. 問題の内容

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin\theta \cos\theta < 0$ を満たす角 $\theta$ は鈍角か鋭角か。理由も説明せよ。

2. 解き方の手順

$\sin\theta$ と $\cos\theta$ の符号を考える。

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin\theta > 0$ である。

したがって、$\sin\theta \cos\theta < 0$ となるためには、$\cos\theta < 0$ でなければならない。

$\cos\theta < 0$ となるのは、$90^\circ < \theta < 180^\circ$ のときである。

この範囲の角は鈍角である。

3. 最終的な答え

鈍角。理由は $0^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき $\sin\theta > 0$ であるから、$\sin\theta \cos\theta < 0$ となるためには $\cos\theta < 0$ でなければならない。$\cos\theta < 0$ となるのは $90^\circ < \theta < 180^\circ$ のときであり、この範囲の角は鈍角であるため。