円に内接する四角形と点Pが与えられており、$AP=14$, $AB=8$, $CD=5$, $CP=x$ であるとき、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形と点Pが与えられており、$AP=14$, $AB=8$, $CD=5$, $CP=x$ であるとき、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用します。

まず、方べきの定理より、$PA \times PB = PC \times PD$ が成り立ちます。

$PA = 14$ であり、$PB = PA + AB = 14 + 8 = 22$ です。

また、$PC = x$ であり、$PD = PC + CD = x + 5$ です。

したがって、$14 \times 22 = x \times (x + 5)$ が成り立ちます。

$308 = x^2 + 5x$

$x^2 + 5x - 308 = 0$

この2次方程式を解きます。

$(x-14)(x+22) = 0$

$x$ は長さなので正の値を取る必要があります。

$x = 14$ または $x = -22$ となりますが、$x > 0$ より、$x=14$ が解となります。

3. 最終的な答え

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