直角三角形ABCにおいて、∠A=90°、AC=2、AB=$\sqrt{5}$、BC=3であるとき、sinB、cosB、tanBの値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、∠A=90°、AC=2、AB=$\sqrt{5}$、BC=3であるとき、sinB、cosB、tanBの値を求めよ。

2. 解き方の手順

三角比の定義より、以下のようになる。

- sinB = (対辺)/(斜辺)

- cosB = (隣辺)/(斜辺)

- tanB = (対辺)/(隣辺)

問題の図より、

- Bから見た対辺はACの長さなので、2

- Bから見た隣辺はABの長さなので、$\sqrt{5}$

- 斜辺はBCの長さなので、3

したがって、

$sinB = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{3}$

$cosB = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$tanB = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

3. 最終的な答え

sinB = 2/3

cosB = $\sqrt{5}$/3

tanB = 2/$\sqrt{5}$