直角三角形ABCにおいて、$AB=3$, $BC=1$, $AC=\sqrt{10}$であるとき、$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB=3$, $BC=1$, $AC=\sqrt{10}$であるとき、$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

直角三角形において、

$\sin A = \frac{対辺}{斜辺}$, $\cos A = \frac{隣辺}{斜辺}$, $\tan A = \frac{対辺}{隣辺}$である。

この問題では、

$\sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{\sqrt{10}}$

$\cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{\sqrt{10}}$

$\tan A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{1}{\sqrt{10}}$

$\cos A = \frac{3}{\sqrt{10}}$

$\tan A = \frac{1}{3}$