与えられた数式 $(8^{\frac{1}{2}} \times 4^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{2}} \div (4^{-\frac{3}{4}})^{\frac{2}{3}}$ を計算して、結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(8^{\frac{1}{2}} \times 4^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{2}} \div (4^{-\frac{3}{4}})^{\frac{2}{3}}$ を計算して、結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、数式の各部分を簡単にします。

* $8^{\frac{1}{2}} = (2^3)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

* $4^{\frac{1}{4}} = (2^2)^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{2}{4}} = 2^{\frac{1}{2}}$

* $4^{-\frac{3}{4}} = (2^2)^{-\frac{3}{4}} = 2^{-\frac{6}{4}} = 2^{-\frac{3}{2}}$

したがって、元の式は次のように書き換えられます。

$(2^{\frac{3}{2}} \times 2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} \div (2^{-\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}}$

次に、括弧の中を計算します。

$2^{\frac{3}{2}} \times 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^2 = 4$

$(2^{-\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}} = 2^{-\frac{3}{2} \times \frac{2}{3}} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$

したがって、元の式は次のように書き換えられます。

$(4)^{\frac{1}{2}} \div (\frac{1}{2})$

$4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$

したがって、元の式は次のように書き換えられます。

$2 \div \frac{1}{2} = 2 \times 2 = 4$

3. 最終的な答え

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