$2\sin{\theta} - 1 = 0$ $2\sin{\theta} = 1$ $\sin{\theta} = \frac{1}{2}$

はい、承知いたしました。画像にある練習問題19と20を解きます。

**

1. 問題の内容**

練習19: $0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解き、$\theta$の範囲に制限がないときの解を求める。

(1) $2\sin{\theta} - 1 = 0$

(2) $2\cos{\theta} + \sqrt{3} = 0$

練習20: $0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\tan{\theta} = 1$ を解き、$\theta$の範囲に制限がないときの解を求める。

**

2. 解き方の手順**

*練習19(1)*

1. 方程式を整理する:

$2\sin{\theta} - 1 = 0$

$2\sin{\theta} = 1$

$\sin{\theta} = \frac{1}{2}$

2. $0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で $\sin{\theta} = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ を求める:

$\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$

3. $\theta$ の範囲に制限がないときの解を求める:

$\theta = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$ (kは整数)

*練習19(2)*

1. 方程式を整理する:

$2\cos{\theta} + \sqrt{3} = 0$

$2\cos{\theta} = -\sqrt{3}$

$\cos{\theta} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

2. $0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で $\cos{\theta} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を求める:

$\theta = \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}$

3. $\theta$ の範囲に制限がないときの解を求める:

$\theta = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \frac{7\pi}{6} + 2k\pi$ (kは整数)

*練習20*

1. $0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で $\tan{\theta} = 1$ となる $\theta$ を求める:

$\theta = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$

2. $\theta$ の範囲に制限がないときの解を求める:

$\theta = \frac{\pi}{4} + k\pi$ (kは整数) (注: $\frac{5\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + \pi$ であるため、$k\pi$ の周期で表すことができます。)

**

3. 最終的な答え**

練習19:

(1) $\theta = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$ (kは整数)

(2) $\theta = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \frac{7\pi}{6} + 2k\pi$ (kは整数)

練習20:

$\theta = \frac{\pi}{4} + k\pi$ (kは整数)