関数 $y = e^{2x}$ の1階微分 $y'$、2階微分 $y''$、3階微分 $y'''$、4階微分 $y^{(4)}$ を求め、選択肢の中から該当する答えを選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{2x}$ の1階微分 $y'$、2階微分 $y''$、3階微分 $y'''$、4階微分 $y^{(4)}$ を求め、選択肢の中から該当する答えを選びます。

2. 解き方の手順

* **1階微分:**

$y = e^{2x}$ を $x$ で微分します。

$y' = \frac{d}{dx}(e^{2x}) = 2e^{2x}$

* **2階微分:**

$y' = 2e^{2x}$ を $x$ で微分します。

$y'' = \frac{d}{dx}(2e^{2x}) = 2 \cdot 2e^{2x} = 4e^{2x}$

* **3階微分:**

$y'' = 4e^{2x}$ を $x$ で微分します。

$y''' = \frac{d}{dx}(4e^{2x}) = 4 \cdot 2e^{2x} = 8e^{2x}$

* **4階微分:**

$y''' = 8e^{2x}$ を $x$ で微分します。

$y^{(4)} = \frac{d}{dx}(8e^{2x}) = 8 \cdot 2e^{2x} = 16e^{2x}$

3. 最終的な答え

オ: $2e^{2x}$ (選択肢 ②)

カ: $4e^{2x}$ (選択肢 ③)

キ: $8e^{2x}$ (選択肢 ⑤)

ク: $16e^{2x}$ (選択肢 ⑥)