与えられた関数 $y=x^2-\frac{8}{x}$ の導関数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y=x^2-\frac{8}{x}$ の導関数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、関数を $x$ について微分します。

$y = x^2 - \frac{8}{x}$

$y = x^2 - 8x^{-1}$

導関数を求めるために、各項を微分します。

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$

$\frac{d}{dx}(-8x^{-1}) = -8(-1)x^{-2} = 8x^{-2} = \frac{8}{x^2}$

したがって、導関数は以下のようになります。

$\frac{dy}{dx} = 2x + \frac{8}{x^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2x + \frac{8}{x^2}$