$\lim_{x \to 1} \frac{x - a}{x^2 - 1}$ の極限値を求める問題です。ただし、$a$ は定数です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 1} \frac{x - a}{x^2 - 1}$ の極限値を求める問題です。ただし、$a$ は定数です。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

したがって、与えられた極限は

$\lim_{x \to 1} \frac{x - a}{(x - 1)(x + 1)}$

となります。

この極限が存在するためには、分子も $x - 1$ を因数に持つ必要があります。つまり、$x = 1$ を代入したとき、分子が0になる必要があります。

$1 - a = 0$

$a = 1$

$a = 1$ の場合、極限は以下のようになります。

$\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{(x - 1)(x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{x + 1}$

$x = 1$ を代入すると、

$\frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$a = 1$ のとき、極限値は $\frac{1}{2}$ です。

もし問題に$a$に関する条件がない場合、答えは以下のようになります。

- $a=1$のとき極限値は$\frac{1}{2}$

- $a \neq 1$のとき極限は存在しない