$\sin^2 35^\circ + \sin^2 125^\circ$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sin^2 35^\circ + \sin^2 125^\circ$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$\sin 125^\circ$ を変形する。

$125^\circ = 180^\circ - 55^\circ$ であるから、$\sin 125^\circ = \sin (180^\circ - 55^\circ) = \sin 55^\circ$ が成り立つ。

したがって、

$\sin^2 35^\circ + \sin^2 125^\circ = \sin^2 35^\circ + \sin^2 55^\circ$

$35^\circ + 55^\circ = 90^\circ$ より $55^\circ = 90^\circ - 35^\circ$ なので、

$\sin 55^\circ = \sin (90^\circ - 35^\circ) = \cos 35^\circ$

したがって、

$\sin^2 35^\circ + \sin^2 125^\circ = \sin^2 35^\circ + \cos^2 35^\circ$

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ であるから、

$\sin^2 35^\circ + \cos^2 35^\circ = 1$

3. 最終的な答え

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