関数 $y = (7 - 2x^3)^5$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (7 - 2x^3)^5$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数は合成関数なので、連鎖律（チェインルール）を使って微分します。連鎖律は、関数 $y = f(g(x))$ の微分が $\frac{dy}{dx} = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}$ となるというものです。

まず、$u = 7 - 2x^3$ とおくと、$y = u^5$ となります。

$\frac{dy}{du} = 5u^4$

$\frac{du}{dx} = -6x^2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 5u^4 \cdot (-6x^2) = 5(7 - 2x^3)^4 \cdot (-6x^2) = -30x^2(7 - 2x^3)^4$

3. 最終的な答え

$y' = -30x^2(7 - 2x^3)^4$

選択肢の④が正解です。