関数 $y = \log_5 |3x|$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_5 |3x|$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数の底の変換公式を使って、底を自然対数 $e$ に変換します。

$y = \log_5 |3x| = \frac{\ln |3x|}{\ln 5}$

次に、合成関数の微分法を使います。

$\frac{d}{dx} \ln |x| = \frac{1}{x}$

$\frac{d}{dx} |3x| = \frac{3x}{|3x|} \cdot 3$

$y = \frac{\ln |3x|}{\ln 5} = \frac{1}{\ln 5} \cdot \ln |3x|$

したがって、$y'$ は次のようになります。

$y' = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{1}{3x} \cdot 3 = \frac{1}{x \ln 5}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{1}{x \log 5}$

選択肢の中からこれに一致するものは、4 です。