関数 $y = x^2 \log x$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 \log x$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分法を利用します。

積の微分法とは、$y = uv$ のとき、$y' = u'v + uv'$ となる公式です。

この問題では、$u = x^2$、$v = \log x$ とおきます。

すると、$u' = 2x$、$v' = \frac{1}{x}$ となります。

したがって、

$y' = (x^2)' \log x + x^2 (\log x)'$

$= 2x \log x + x^2 \cdot \frac{1}{x}$

$= 2x \log x + x$

となります。

3. 最終的な答え

$2x \log x + x$

したがって、選択肢の②が正解です。