関数 $y = e^{x^3}$ を微分し、選択肢の中から正しい導関数を選ぶ問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{x^3}$ を微分し、選択肢の中から正しい導関数を選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法を用います。

$y = e^{u}$、 $u = x^3$とすると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = e^{u}$

$\frac{du}{dx} = 3x^2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = e^{u} \cdot 3x^2 = e^{x^3} \cdot 3x^2 = 3x^2 e^{x^3}$

3. 最終的な答え

$y' = 3x^2 e^{x^3}$

選択肢の④が正しいです。