関数 $y = \frac{e^x}{x^2}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{e^x}{x^2}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$y = \frac{e^x}{x^2}$ の導関数を求めるために、商の微分公式を用います。

商の微分公式は、$y = \frac{u}{v}$ のとき、$y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ となります。

この問題では、$u = e^x$、$v = x^2$ とおきます。

すると、$u' = e^x$、$v' = 2x$ となります。

したがって、

$y' = \frac{e^x \cdot x^2 - e^x \cdot 2x}{(x^2)^2} = \frac{x^2 e^x - 2x e^x}{x^4} = \frac{x e^x (x - 2)}{x^4} = \frac{(x - 2)e^x}{x^3}$

3. 最終的な答え

$\frac{(x-2)e^x}{x^3}$