歯数42の歯車Aが毎秒5回転する。歯車Aとかみ合う歯数$x$の歯車Bが毎秒$y$回転するとき、$y$を$x$の式で表し、さらに歯車Bの歯数が70のときの歯車Bの回転速度を求める問題です。

1. 問題の内容

歯数42の歯車Aが毎秒5回転する。歯車Aとかみ合う歯数$x$の歯車Bが毎秒$y$回転するとき、$y$を$x$の式で表し、さらに歯車Bの歯数が70のときの歯車Bの回転速度を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y$を$x$の式で表します。歯車Aと歯車Bがかみ合っているため、歯車Aの歯数 $\times$ 回転数 = 歯車Bの歯数 $\times$ 回転数の関係が成り立ちます。

つまり、

$42 \times 5 = x \times y$

となります。

この式を$y$について解くと、

$y = \frac{42 \times 5}{x} = \frac{210}{x}$

となります。

次に、歯車Bの歯数が70のとき、つまり、$x = 70$のときの$y$の値を求めます。

$y = \frac{210}{70} = 3$

したがって、歯車Bは毎秒3回転します。

3. 最終的な答え

$y = \frac{210}{x}$

歯車Bは毎秒3回転する。