$U = \{x | x は10以下の自然数\}$ を全体集合とします。$U$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 8\}, B = \{3, 4, 5, 6\}, C = \{2, 3, 6, 7\}$ について、次の集合を求めなさい。 $\overline{A} \cap B \cap \overline{C}$

1. 問題の内容

$U = \{x | x は10以下の自然数\}$ を全体集合とします。$U$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 8\}, B = \{3, 4, 5, 6\}, C = \{2, 3, 6, 7\}$ について、次の集合を求めなさい。

$\overline{A} \cap B \cap \overline{C}$

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$ と $\overline{C}$ を求めます。$\overline{A}$ は $U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合です。同様に、$\overline{C}$ は $U$ の中で $C$ に含まれない要素の集合です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$

$\overline{A} = U - A = \{5, 6, 7, 9, 10\}$

$C = \{2, 3, 6, 7\}$

$\overline{C} = U - C = \{1, 4, 5, 8, 9, 10\}$

次に、$B$ と $\overline{A}$ の共通部分を求めます。

$B = \{3, 4, 5, 6\}$

$\overline{A} = \{5, 6, 7, 9, 10\}$

$\overline{A} \cap B = \{5, 6\}$

最後に、$\overline{A} \cap B$ と $\overline{C}$ の共通部分を求めます。

$\overline{A} \cap B = \{5, 6\}$

$\overline{C} = \{1, 4, 5, 8, 9, 10\}$

$\overline{A} \cap B \cap \overline{C} = \{5\}$

3. 最終的な答え

$\{5\}$