$\triangle ABC$ の面積 $S$ を求めなさい。ただし、$a=10$, $c=6$, $B=45^\circ$ である。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ の面積 $S$ を求めなさい。ただし、$a=10$, $c=6$, $B=45^\circ$ である。

2. 解き方の手順

三角形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}ac\sin B$ を用いる。

$a=10$, $c=6$, $B=45^\circ$ を代入する。

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ である。

したがって、

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S = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 \times \sin 45^\circ = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2}

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3. 最終的な答え

$S = 15\sqrt{2}$