X, Y, Z の 3 種類のおもりがあり、それぞれの重さは 1g, 2g, 3g, 4g, 5g のいずれかである。 以下の条件を満たすとき、X, Y, Z の重さの合計を求める。 条件： * X と Y の重さの合計は Z の重さと等しい。 * X と Z の重さの合計は Y の 2 つ分の重さである。

1. 問題の内容

X, Y, Z の 3 種類のおもりがあり、それぞれの重さは 1g, 2g, 3g, 4g, 5g のいずれかである。

以下の条件を満たすとき、X, Y, Z の重さの合計を求める。

条件：

* X と Y の重さの合計は Z の重さと等しい。

* X と Z の重さの合計は Y の 2 つ分の重さである。

2. 解き方の手順

与えられた条件を数式で表す。

X, Y, Z の重さをそれぞれ x, y, z とする。

* 条件 1: $x + y = z$

* 条件 2: $x + z = 2y$

条件 1 を条件 2 に代入する。

$x + (x + y) = 2y$

$2x + y = 2y$

$2x = y$

y は x の 2 倍である。

x, y, z はそれぞれ 1, 2, 3, 4, 5 のいずれかの値をとるので、ありうる x と y の組み合わせを考える。

* x = 1 のとき y = 2

* x = 2 のとき y = 4

条件 1: $x + y = z$ より、

z = x + y を計算する。

* x = 1, y = 2 のとき、z = 1 + 2 = 3

* x = 2, y = 4 のとき、z = 2 + 4 = 6

z は 1, 2, 3, 4, 5 のいずれかの値をとるので、z = 6 は不適である。

したがって、x = 1, y = 2, z = 3 である。

X + Y + Z = x + y + z = 1 + 2 + 3 = 6

3. 最終的な答え

6 g