関数 $y = \log_3 (3x+9)$ のグラフが、関数 $y = \log_3 x$ のグラフをどのように平行移動したものかを求め、さらに、$x$軸および$y$軸との交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_3 (3x+9)$ のグラフが、関数 $y = \log_3 x$ のグラフをどのように平行移動したものかを求め、さらに、$x$軸および$y$軸との交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log_3 (3x+9)$ を変形します。

$y = \log_3 (3x+9) = \log_3 (3(x+3)) = \log_3 3 + \log_3 (x+3) = 1 + \log_3 (x+3)$.

これは、$y = \log_3 x$ のグラフを$x$軸方向に $-3$ だけ、 $y$軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

したがって、アは$-3$、ウは$1$です。

次に、$x$軸との共有点を求めます。$y = 0$ とおくと、

$0 = \log_3 (3x+9)$

$3^0 = 3x+9$

$1 = 3x+9$

$3x = -8$

$x = -\frac{8}{3}$.

したがって、x軸との共有点の座標は $(-\frac{8}{3}, 0)$ です。

エは$8$、オは$3$です。

最後に、$y$軸との共有点を求めます。$x = 0$ とおくと、

$y = \log_3 (3(0)+9) = \log_3 9 = \log_3 3^2 = 2$.

したがって、$y$軸との共有点の座標は $(0, 2)$ です。

カは$2$です。

3. 最終的な答え

ア: -3

ウ: 1

エ: 8

オ: 3

カ: 2