与えられた極限を計算します。 $\lim_{x \to -\infty} \frac{3-2x}{x^2 - 4x + 1}$

1. 問題の内容

与えられた極限を計算します。

$\lim_{x \to -\infty} \frac{3-2x}{x^2 - 4x + 1}$

2. 解き方の手順

$x \to -\infty$ のときの極限を求める問題です。分子と分母をそれぞれ $x$ の最高次数の項で割ります。この場合、分母の最高次数は $x^2$ なので、分子と分母を $x^2$ で割ります。

$\lim_{x \to -\infty} \frac{3-2x}{x^2 - 4x + 1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{3}{x^2}-\frac{2x}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} - \frac{4x}{x^2} + \frac{1}{x^2}}$

$= \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{3}{x^2} - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}}$

$x \to -\infty$ のとき、$\frac{3}{x^2} \to 0$, $\frac{2}{x} \to 0$, $\frac{4}{x} \to 0$, $\frac{1}{x^2} \to 0$ です。

したがって、

$\lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{3}{x^2} - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}} = \frac{0 - 0}{1 - 0 + 0} = \frac{0}{1} = 0$

3. 最終的な答え

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