図のようなエアギャップのある鉄心回路について、以下の4つの量を求めます。 (1) 鉄心の磁気抵抗 (2) エアギャップの磁気抵抗 (3) 回路の磁束 (4) 磁束密度 与えられた条件は、巻数 $N = 400$、電流 $I = 5A$、鉄心の比透磁率 $\mu_r = 1500$、断面積 $A = 10 \text{ cm}^2 = 10 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 10^{-3} \text{ m}^2$、鉄心の磁路の長さ $l_1 = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$、エアギャップの長さ $l_2 = 2 \text{ mm} = 0.002 \text{ m}$ です。

1. 問題の内容

図のようなエアギャップのある鉄心回路について、以下の4つの量を求めます。

(1) 鉄心の磁気抵抗

(2) エアギャップの磁気抵抗

(3) 回路の磁束

(4) 磁束密度

与えられた条件は、巻数 $N = 400$、電流 $I = 5A$、鉄心の比透磁率 $\mu_r = 1500$、断面積 $A = 10 \text{ cm}^2 = 10 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 10^{-3} \text{ m}^2$、鉄心の磁路の長さ $l_1 = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$、エアギャップの長さ $l_2 = 2 \text{ mm} = 0.002 \text{ m}$ です。

2. 解き方の手順

(1) 鉄心の磁気抵抗 $R_1$ を求める。

磁気抵抗は $R = \frac{l}{\mu A}$ で計算できます。ここで、$l$ は磁路の長さ、$\mu$ は透磁率、$A$ は断面積です。鉄心の透磁率 $\mu_1$ は $\mu_1 = \mu_r \mu_0$ で与えられます。ただし、$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ H/m}$ は真空の透磁率です。したがって、鉄心の磁気抵抗は

$R_1 = \frac{l_1}{\mu_1 A} = \frac{l_1}{\mu_r \mu_0 A} = \frac{0.2}{1500 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 10^{-3}} \approx 1.06 \times 10^{5} \text{ A/Wb}$

(2) エアギャップの磁気抵抗 $R_2$ を求める。

エアギャップの透磁率は $\mu_0$ です。エアギャップの磁気抵抗は

$R_2 = \frac{l_2}{\mu_0 A} = \frac{0.002}{4\pi \times 10^{-7} \times 10^{-3}} \approx 1.59 \times 10^{6} \text{ A/Wb}$

(3) 回路の磁束 $\Phi$ を求める。

磁束は $\Phi = \frac{NI}{R}$ で計算できます。ここで、$N$ は巻数、$I$ は電流、$R$ は回路全体の磁気抵抗です。回路全体の磁気抵抗は、鉄心の磁気抵抗とエアギャップの磁気抵抗の和で与えられます。つまり、$R = R_1 + R_2$ です。したがって、

$R = R_1 + R_2 = 1.06 \times 10^{5} + 1.59 \times 10^{6} \approx 1.696 \times 10^{6} \text{ A/Wb}$

磁束は

$\Phi = \frac{NI}{R} = \frac{400 \times 5}{1.696 \times 10^{6}} \approx 1.18 \times 10^{-3} \text{ Wb}$

(4) 磁束密度 $B$ を求める。

磁束密度は $B = \frac{\Phi}{A}$ で計算できます。したがって、

$B = \frac{1.18 \times 10^{-3}}{10^{-3}} \approx 1.18 \text{ T}$

3. 最終的な答え

(1) 鉄心の磁気抵抗: $1.06 \times 10^{5} \text{ A/Wb}$

(2) エアギャップの磁気抵抗: $1.59 \times 10^{6} \text{ A/Wb}$

(3) 回路の磁束: $1.18 \times 10^{-3} \text{ Wb}$

(4) 磁束密度: $1.18 \text{ T}$