この問題は、与えられたマクロ経済モデルにおいて、IS-LM分析を用いて均衡実質GDP（$Y^*$）と均衡実質利子率（$r^*$）を求める問題です。物価水準は$P=3$で一定であり、期待物価上昇率は$0\%$です。

1. 問題の内容

この問題は、与えられたマクロ経済モデルにおいて、IS-LM分析を用いて均衡実質GDP（$Y^*$）と均衡実質利子率（$r^*$）を求める問題です。物価水準は$P=3$で一定であり、期待物価上昇率は$0\%$です。

2. 解き方の手順

まず、IS曲線とLM曲線を導出します。

IS曲線：

総供給と総需要が一致する条件 $Y = C + I + G$ を用います。

$C = 10 + 0.7Y$

$I = 60 - 50r$

$G = 32$

これらを $Y = C + I + G$ に代入すると、

$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + 32$

$Y = 102 + 0.7Y - 50r$

$0.3Y = 102 - 50r$

$Y = \frac{102 - 50r}{0.3}$

$Y = 340 - \frac{500}{3}r$

LM曲線：

貨幣市場の均衡条件 $\frac{M}{P} = L$ を用います。

$M = 150$

$P = 3$

$L = 87 + 0.2Y - 50i$

$i$は名目利子率であり、期待インフレ率が0なので、実質利子率$r$に等しい。($r=i$)

$\frac{150}{3} = 87 + 0.2Y - 50r$

$50 = 87 + 0.2Y - 50r$

$0.2Y = 50r - 37$

$Y = \frac{50r - 37}{0.2}$

$Y = 250r - 185$

均衡条件：

IS曲線とLM曲線の連立方程式を解きます。

$Y = 340 - \frac{500}{3}r$

$Y = 250r - 185$

$340 - \frac{500}{3}r = 250r - 185$

$525 = (250 + \frac{500}{3})r$

$525 = \frac{1250}{3}r$

$r = \frac{525 \times 3}{1250} = \frac{1575}{1250} = \frac{63}{50} = 1.26$

よって、$r^* = 1.26$

$Y^* = 250 \times 1.26 - 185 = 315 - 185 = 130$

3. 最終的な答え

均衡実質GDP（$Y^*$）と均衡実質利子率（$r^*$）は、

$(Y^*, r^*) = (130, 1.26)$