問題は、ネオン、二酸化炭素、メタノールの各分子について、回転と振動に関する自由度とエネルギーを表に示すように、空欄を埋めることです。

1. 問題の内容

問題は、ネオン、二酸化炭素、メタノールの各分子について、回転と振動に関する自由度とエネルギーを表に示すように、空欄を埋めることです。

2. 解き方の手順

まず、各分子の構造と自由度の関係を理解する必要があります。

* ネオン（Ne）：単原子分子であり、回転も振動もしません。並進運動のみです。

* 二酸化炭素（CO2）：直線分子であり、3つの並進自由度と2つの回転自由度を持ちます。振動モードは複雑になります。

* メタノール（CH3OH）：非直線分子であり、3つの並進自由度と3つの回転自由度を持ちます。振動モードはさらに複雑になります。

次に、エネルギー等分配則を適用します。エネルギー等分配則とは、温度 $T$ の平衡状態にある系では、各自由度あたり $\frac{1}{2}RT$ のエネルギーを持つという法則です。

* 回転自由度が $f_{rot}$ であるとすると、回転エネルギーは $\frac{f_{rot}}{2} RT$ になります。

* 振動自由度が $f_{vib}$ であるとすると、振動エネルギーは $\frac{f_{vib}}{2} RT$ になります。振動の場合には、ポテンシャルエネルギーと運動エネルギーがあるため、エネルギーは $\frac{f_{vib}}{2} RT \times 2 = f_{vib} RT$ になります。

上記の情報を基に、表を埋めます。

* ネオン：回転の自由度は0、振動の自由度は0（単原子分子）。

* 二酸化炭素：回転エネルギーが $1RT$ なので、回転の自由度は2。問題の表では、直線分子の二酸化炭素の回転エネルギーを1 RTと記載しているため、回転の自由度は1と解釈します。振動エネルギーは$RT$なので、振動の自由度は1です。

* メタノール：回転エネルギーが $1.5RT$ なので、回転の自由度は3。振動エネルギーは$RT$なので、振動の自由度は1です。

3. 最終的な答え

| 分子 | 回転 | | 振動 | |

| -------- | -------- | ----- | -------- | ----- |

| | 自由度 | エネルギー | 自由度 | エネルギー |

| ネオン | 0 | $RT$ | 0 | $0 RT$ |

| 二酸化炭素 | 1 | $1 RT$ | 1 | $RT$ |

| メタノール | 1.5 | $1.5 RT$ | 1 | $RT$ |