家計の $t$ 期、$t+1$ 期、$t+2$ 期の可処分所得を行ベクトル形式で求めます。 政府は $t$ 期に租税 $T_t = 50$ を課し、$t+1$ 期に償還する国債 $B_{t+1} = 50$ を発行します。国債の金利は20%です。 $t$ 期、$t+1$ 期、$t+2$ 期の課税前の所得はそれぞれ、$Y_t = 100$, $Y_{t+1} = 120$, $Y_{t+2} = 150$ です。

1. 問題の内容

家計の $t$ 期、$t+1$ 期、$t+2$ 期の可処分所得を行ベクトル形式で求めます。

政府は $t$ 期に租税 $T_t = 50$ を課し、$t+1$ 期に償還する国債 $B_{t+1} = 50$ を発行します。国債の金利は20%です。

$t$ 期、$t+1$ 期、$t+2$ 期の課税前の所得はそれぞれ、$Y_t = 100$, $Y_{t+1} = 120$, $Y_{t+2} = 150$ です。

2. 解き方の手順

まず、各期の可処分所得を計算します。

可処分所得 = 課税前の所得 - 税金

* **t期の可処分所得**:

$t$ 期の税金は $T_t = 50$ なので、

可処分所得 = $Y_t - T_t = 100 - 50 = 50$

* **t+1期の可処分所得**:

$t+1$ 期には、$t$ 期に発行した国債の元利合計を税金として徴収します。

国債の元利合計 = $B_{t+1} \times (1 + r_{t+1}) = 50 \times (1 + 0.2) = 50 \times 1.2 = 60$

$t+1$期の税金は60なので、

可処分所得 = $Y_{t+1} - 60 = 120 - 60 = 60$

* **t+2期の可処分所得**:

$t+2$ 期には税金はかからないので、

可処分所得 = $Y_{t+2} = 150$

したがって、可処分所得の行ベクトルは $(50, 60, 150)$ となります。

3. 最終的な答え

(50, 60, 150)