政府が財政政策を行い、家計の所得が変化する状況における、各期の可処分所得を計算する問題です。具体的には、以下の情報が与えられています。 * 政府の財政支出：$G_t = 100$ で、それ以外の期間は $0$ 。 * 家計の課税前の所得：$Y_t = 100$, $Y_{t+1} = 120$, $Y_{t+2} = 150$。 * 政府の政策：$t$ 期に租税 $T_t = 50$ を課し、$t+1$ 期に償還する国債 $B_{t+1} = 50$ を発行。$t+1$ 期にその元利合計を租税として徴収。 * 国債の金利：$r_{t+1} = 20\% = 0.2$。 このとき、$t$期、$t+1$期、$t+2$期における可処分所得を行ベクトルで求めます。

1. 問題の内容

政府が財政政策を行い、家計の所得が変化する状況における、各期の可処分所得を計算する問題です。具体的には、以下の情報が与えられています。

* 政府の財政支出：$G_t = 100$ で、それ以外の期間は $0$ 。

* 家計の課税前の所得：$Y_t = 100$, $Y_{t+1} = 120$, $Y_{t+2} = 150$。

* 政府の政策：$t$ 期に租税 $T_t = 50$ を課し、$t+1$ 期に償還する国債 $B_{t+1} = 50$ を発行。$t+1$ 期にその元利合計を租税として徴収。

* 国債の金利：$r_{t+1} = 20\% = 0.2$。

このとき、$t$期、$t+1$期、$t+2$期における可処分所得を行ベクトルで求めます。

2. 解き方の手順

まず、$t$期の可処分所得を計算します。$t$期の所得は $Y_t = 100$ で、租税は $T_t = 50$ なので、可処分所得は $Y_t - T_t$ で計算できます。

$Y_t - T_t = 100 - 50 = 50$

次に、$t+1$期の可処分所得を計算します。$t+1$期の所得は $Y_{t+1} = 120$ です。$t+1$期には、$t$期に発行した国債の元利合計を税として徴収します。国債の元利合計は、

$B_{t+1} (1 + r_{t+1}) = 50 (1 + 0.2) = 50 \times 1.2 = 60$

したがって、$t+1$期の租税は $60$ です。$t+1$期の可処分所得は、$Y_{t+1} - 60$ で計算できます。

$Y_{t+1} - 60 = 120 - 60 = 60$

最後に、$t+2$期の可処分所得を計算します。$t+2$期の所得は $Y_{t+2} = 150$ です。$t+2$期には租税は課されないので、可処分所得はそのまま所得となります。

$Y_{t+2} = 150$

したがって、可処分所得の行ベクトルは $(50, 60, 150)$ となります。

3. 最終的な答え

$(50, 60, 150)$