問題1：周期 $T = 0.2$ [s] の単振動を行っている質量 $m = 0.5$ [kg] の物体の最大の速さが $4\pi$ [m/s] であるとき、(1)この単振動の振幅と(2)物体が受ける力の大きさの最大値を求めよ。 問題2：周期 $T = 4.0$ [s] の単振動について、円周率を $\pi$ として、角振動数 $\omega$ を求めよ。

はい、承知いたしました。以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

問題1：周期 $T = 0.2$ [s] の単振動を行っている質量 $m = 0.5$ [kg] の物体の最大の速さが $4\pi$ [m/s] であるとき、(1)この単振動の振幅と(2)物体が受ける力の大きさの最大値を求めよ。

問題2：周期 $T = 4.0$ [s] の単振動について、円周率を $\pi$ として、角振動数 $\omega$ を求めよ。

2. 解き方の手順

問題1：

(1) 単振動の振幅を $A$、角振動数を $\omega$ とすると、最大の速さ $v_{max}$ は、$v_{max} = A\omega$ で表されます。

また、周期 $T$ と角振動数 $\omega$ の関係は、$\omega = \frac{2\pi}{T}$ です。

したがって、

$\omega = \frac{2\pi}{0.2} = 10\pi$ [rad/s]

$A = \frac{v_{max}}{\omega} = \frac{4\pi}{10\pi} = 0.4$ [m]

(2) 単振動における力の大きさの最大値 $F_{max}$ は、$F_{max} = m a_{max}$ で表されます。ここで、$a_{max}$ は加速度の最大値であり、$a_{max} = A\omega^2$ です。

したがって、

$a_{max} = 0.4 \times (10\pi)^2 = 0.4 \times 100\pi^2 = 40\pi^2$ [m/s$^2$]

$F_{max} = 0.5 \times 40\pi^2 = 20\pi^2$ [N]

問題2：

周期 $T$ と角振動数 $\omega$ の関係は、$\omega = \frac{2\pi}{T}$ です。

したがって、

$\omega = \frac{2\pi}{4.0} = \frac{\pi}{2}$ [rad/s]

3. 最終的な答え

問題1：

(1) 振幅：0.4 [m]

(2) 力の大きさの最大値：$20\pi^2$ [N]

問題2：

角振動数：$\frac{\pi}{2}$ [rad/s]