直径60mmの軸に標準寸法のキーを使用した場合、キー溝の面圧が98MPa以下、キーのせん断応力が39.2MPa以下になるように、200rpmで伝達可能な動力[kW]をそれぞれ計算する。ただし、キーの長さは $1.6d$ とする。

1. 問題の内容

直径60mmの軸に標準寸法のキーを使用した場合、キー溝の面圧が98MPa以下、キーのせん断応力が39.2MPa以下になるように、200rpmで伝達可能な動力[kW]をそれぞれ計算する。ただし、キーの長さは $1.6d$ とする。

2. 解き方の手順

(1) キー溝の接触面圧による動力の計算

まず、キーとキー溝の接触深さ $\delta$ を計算する。

$\delta = \frac{d}{2} - \sqrt{(\frac{d}{2})^2 - (\frac{b}{2})^2}$

$d = 60 mm$, $b = 18 mm$を代入して、

$\delta = \frac{60}{2} - \sqrt{(\frac{60}{2})^2 - (\frac{18}{2})^2} = 30 - \sqrt{900 - 81} = 30 - \sqrt{819} = 30 - 28.62 = 1.38 mm$

キー溝の接触面積 $A_c$ を計算する。

$A_c = t_1 \times l = 4.4 mm \times 96 mm = 422.4 mm^2$

ここで、$l$はキーの長さであり、$l = 1.6d = 1.6 \times 60 = 96 mm$ 、$t_1$はキー溝の深さ寸法で、4.4mmである。

許容できる接触力 $P_c$ を計算する。

$P_c = \text{許容面圧} \times A_c = 98 MPa \times 422.4 mm^2 = 41395.2 N$

力の作用点までの長さ $R_c$ を計算する。

$R_c = \frac{d}{2} - (\delta + \frac{t_1}{2}) = \frac{60}{2} - (1.38 + \frac{4.4}{2}) = 30 - (1.38 + 2.2) = 30 - 3.58 = 26.42 mm = 0.02642 m$

伝達できるトルク $T_c$ を計算する。

$T_c = P_c \times R_c = 41395.2 N \times 0.02642 m = 1092.6 Nm$

接触面圧で伝達できる最大動力 $P$ を計算する。

$P = \frac{2 \pi n}{60} \times T_c = \frac{2 \pi \times 200}{60} \times 1092.6 Nm = 22890.4 W = 22.89 kW$

(2) キーのせん断応力による動力の計算

キーのせん断面積 $A_s$ を計算する。

$A_s = b \times l = 18 mm \times 96 mm = 1728 mm^2$

許容できるせん断力 $P_s$ を計算する。

$P_s = \text{せん断許容応力} \times A_s = 39.2 MPa \times 1728 mm^2 = 67720.9 N$

力の作用点までの長さ $R_s$ を計算する。

$R_s = \frac{d}{2} - \delta = \frac{60}{2} - 1.38 = 30 - 1.38 = 28.62 mm = 0.02862 m$

伝達できるトルク $T_s$ を計算する。

$T_s = P_s \times R_s = 67720.9 N \times 0.02862 m = 1938.1 Nm$

せん断応力で伝達できる最大動力 $P$ を計算する。

$P = \frac{2 \pi n}{60} \times T_s = \frac{2 \pi \times 200}{60} \times 1938.1 Nm = 40561.2 W = 40.56 kW$

3. 最終的な答え

キー溝の接触面圧による伝達動力：22.89 kW

キーのせん断応力による伝達動力：40.56 kW