ある商品を定価の20%引きで売ったところ、仕入れ値の12%の利益が得られた。このとき、商品の定価を求めるために、以下の情報ア、イのどちらの情報があれば定価が求められるかを選択肢A〜Eの中から選ぶ問題。 ア：定価で売ると、180円の利益が得られる イ：定価の30%引きで売ると、9円の損失になる

1. 問題の内容

ある商品を定価の20%引きで売ったところ、仕入れ値の12%の利益が得られた。このとき、商品の定価を求めるために、以下の情報ア、イのどちらの情報があれば定価が求められるかを選択肢A〜Eの中から選ぶ問題。

ア：定価で売ると、180円の利益が得られる

イ：定価の30%引きで売ると、9円の損失になる

2. 解き方の手順

まず、定価を$x$、仕入れ値を$y$とおく。

問題文より、

$0.8x = 1.12y$

が成り立つ。

これを変形すると、

$y = \frac{0.8x}{1.12} = \frac{5}{7}x$

となる。

アの情報を使うと、

$x - y = 180$

$x - \frac{5}{7}x = 180$

$\frac{2}{7}x = 180$

$x = 180 \cdot \frac{7}{2} = 90 \cdot 7 = 630$

イの情報を使うと、

$0.7x - y = -9$

$0.7x - \frac{5}{7}x = -9$

$\frac{4.9x - 5x}{7} = -9$

$-0.1x = -63$

$x = 630$

アの情報だけでも、イの情報だけでも定価$x$を求めることができる。

3. 最終的な答え

D