以下の3つの文章で表された数量の関係を不等式で表現する。 (1) ある数 $x$ の2倍に3を足した数は5以上である。 (2) 2つの数 $a, b$ の和は負で、かつ-2より大きい。 (3) 1個80円の品物を $x$ 個買って100円の箱に詰めてもらうと、品物代と箱代の合計金額は2000円以下になった。

1. 問題の内容

以下の3つの文章で表された数量の関係を不等式で表現する。

(1) ある数 $x$ の2倍に3を足した数は5以上である。

(2) 2つの数 $a, b$ の和は負で、かつ-2より大きい。

(3) 1個80円の品物を $x$ 個買って100円の箱に詰めてもらうと、品物代と箱代の合計金額は2000円以下になった。

2. 解き方の手順

(1) ある数 $x$ の2倍は $2x$ と表せる。それに3を足すと $2x + 3$ となる。これが5以上なので、$2x + 3 \ge 5$ となる。

(2) 2つの数 $a, b$ の和は $a+b$ と表せる。この和は負であるから $a+b < 0$。また、この和は-2より大きいので、$a+b > -2$。これらをまとめて $-2 < a+b < 0$ と表せる。

(3) 1個80円の品物を $x$ 個買うと品物代は $80x$ 円となる。箱代は100円なので、品物代と箱代の合計金額は $80x + 100$ 円となる。これが2000円以下なので、$80x + 100 \le 2000$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $2x + 3 \ge 5$

(2) $-2 < a + b < 0$

(3) $80x + 100 \le 2000$