高い所からボールを落下させる。落下し始めてから$x$秒後に落下した距離を$y$とする。1秒後の落下距離は4.9mである。落下距離は落下時間の2乗に比例するものとして、以下の問いに答える。 (1) $y$を$x$の式で表す。 (2) 落下し始めてから2秒後までに落下した距離を求める。 (3) 落下し始めてからの距離が122.5mになるのは何秒後かを求める。

1. 問題の内容

高い所からボールを落下させる。落下し始めてから$x$秒後に落下した距離を$y$とする。1秒後の落下距離は4.9mである。落下距離は落下時間の2乗に比例するものとして、以下の問いに答える。

(1) $y$を$x$の式で表す。

(2) 落下し始めてから2秒後までに落下した距離を求める。

(3) 落下し始めてからの距離が122.5mになるのは何秒後かを求める。

2. 解き方の手順

(1) $y$は$x$の2乗に比例するので、$y = ax^2$と表せる。

1秒後の落下距離が4.9mなので、$x=1$のとき$y=4.9$を代入する。

$4.9 = a(1)^2$

$a = 4.9$

したがって、$y = 4.9x^2$

(2) 落下し始めてから2秒後までに落下した距離は、$x=2$を$y = 4.9x^2$に代入して求める。

$y = 4.9(2)^2 = 4.9 \times 4 = 19.6$

したがって、落下距離は19.6m。

(3) 落下し始めてからの距離が122.5mになるのは、$y = 122.5$を$y = 4.9x^2$に代入して$x$を求める。

$122.5 = 4.9x^2$

$x^2 = \frac{122.5}{4.9} = \frac{1225}{49} = 25$

$x = \sqrt{25} = 5$

したがって、5秒後。

3. 最終的な答え

(1) $y = 4.9x^2$

(2) 19.6 m

(3) 5 秒後