問題は以下の2つの部分から構成されています。 * 6: 以下の6つの式を因数分解する。 (1) $x^2 + 8x + 7$ (2) $x^2 - 2x - 3$ (3) $x^2 - 8x + 12$ (4) $x^2 + 4x - 12$ (5) $a^2 + 9a + 20$ (6) $x^2 + 4xy - 21y^2$ * 9: 以下の2つの式を因数分解する。 (1) $2x^3 - 8x^2$ (2) $a^3b + a^2b^2 + a^2bc$

## 問題の回答

1. 問題の内容

問題は以下の2つの部分から構成されています。

* 6: 以下の6つの式を因数分解する。

(1) $x^2 + 8x + 7$

(2) $x^2 - 2x - 3$

(3) $x^2 - 8x + 12$

(4) $x^2 + 4x - 12$

(5) $a^2 + 9a + 20$

(6) $x^2 + 4xy - 21y^2$

* 9: 以下の2つの式を因数分解する。

(1) $2x^3 - 8x^2$

(2) $a^3b + a^2b^2 + a^2bc$

2. 解き方の手順

**

6. 因数分解**

(1) $x^2 + 8x + 7$

足して8、掛けて7になる2つの数を見つける。それは1と7。

$x^2 + 8x + 7 = (x + 1)(x + 7)$

(2) $x^2 - 2x - 3$

足して-2、掛けて-3になる2つの数を見つける。それは1と-3。

$x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)$

(3) $x^2 - 8x + 12$

足して-8、掛けて12になる2つの数を見つける。それは-2と-6。

$x^2 - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6)$

(4) $x^2 + 4x - 12$

足して4、掛けて-12になる2つの数を見つける。それは-2と6。

$x^2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6)$

(5) $a^2 + 9a + 20$

足して9、掛けて20になる2つの数を見つける。それは4と5。

$a^2 + 9a + 20 = (a + 4)(a + 5)$

(6) $x^2 + 4xy - 21y^2$

足して4、掛けて-21になる2つの数を見つける。それは-3と7。

$x^2 + 4xy - 21y^2 = (x - 3y)(x + 7y)$

**

9. 因数分解**

(1) $2x^3 - 8x^2$

共通因数 $2x^2$ でくくる。

$2x^3 - 8x^2 = 2x^2(x - 4)$

(2) $a^3b + a^2b^2 + a^2bc$

共通因数 $a^2b$ でくくる。

$a^3b + a^2b^2 + a^2bc = a^2b(a + b + c)$

3. 最終的な答え

**6.**

(1) $(x + 1)(x + 7)$

(2) $(x + 1)(x - 3)$

(3) $(x - 2)(x - 6)$

(4) $(x - 2)(x + 6)$

(5) $(a + 4)(a + 5)$

(6) $(x - 3y)(x + 7y)$

**9.**

(1) $2x^2(x - 4)$

(2) $a^2b(a + b + c)$