二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、以下の値の符号を答える問題です。 (1) $a$ (2) $b$ (3) $c$ (4) $a - b + c$

1. 問題の内容

二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、以下の値の符号を答える問題です。

(1) $a$

(2) $b$

(3) $c$

(4) $a - b + c$

2. 解き方の手順

(1) $a$ の符号：グラフは上に凸であるため、$a < 0$。

(2) $b$ の符号：軸の位置は $x = -\frac{b}{2a}$ であり、グラフより軸は $x > 0$ の範囲に存在します。$a < 0$ より、$-\frac{b}{2a} > 0$ となるためには $b < 0$。

(3) $c$ の符号：グラフの $y$ 切片は $c$ であり、グラフより $y$ 切片は $y > 0$ の範囲に存在するため、$c > 0$。

(4) $a - b + c$ の符号：$x = -1$ のときの $y$ の値を考えると、$y = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c$ となります。グラフより、$x = -1$ のときの $y$ の値は $y > 0$ であるため、$a - b + c > 0$。

3. 最終的な答え

(1) $a < 0$

(2) $b < 0$

(3) $c > 0$

(4) $a - b + c > 0$